vom 28. October 1875. 605 



seriem infinitam id est extra quam nullus terminorum naturae da- 

 tae SLimi potest, et inter seriem finitam indefinitam id est pro ar- 

 bitrio productam, semper tarnen adhuc producibilem, qualem ego 

 ad calculos generales introduxi. Et sane quicquid unum est, 

 etiamfi infinitum fit, definitae hoc est certae naturae est; itaque si 

 volemus, pro sermonis compendio ob verborum inopiam de Mundo 

 velut de re loquentes non inepte indefinitum dicemus, eo ipfo pro- 

 fessi unam revera rem non effe; ita rerum universitas in rationes 

 poterit referri et tamen augustum rei infinitae nomen Deo servabi- 

 mus, atque illud mente tenebimus Universum pro una re sumtum 

 simile effe fictitiis illis quantitatibus quibus Algebra utitur, cum 

 radices imaginarias impoffibilium aequationum notis defignat, quod 

 ad ratiocinationem et calculos mirifice utile effe scimus. Interdum 

 tamen male inaffignabile vel etiam incomparabile adhibere pro in- 

 finito isto imperfecto horum aggregatorum. 



Et in univerfum dici potest, Numerum infinitum, Lineam in- 

 finitam, seriem ex infinitis numero terminis compositam, aggrega- 

 tum multitudinis rerum infinitae in rigore Metaphyfico unum non 

 effe, cum semper involvant numerum illum maximum qui est im- 

 poffibilis; in rebus Mathematicis autem affumi pro una re compen- 

 dium loquendi, quia fundamentum adest in re. Veluti cum dico 

 infinitam seriem fractionum 1, -J, ^.^ -g- etc. aequivalere binario, id 

 volo, si quaelibet harum fractionum affumatur nee praeterea quic- 

 quam, tunc nee plus nee minus affumi quam quod in binario inest. 

 Atque hoc senfu intelligi totam seriem infinitam aequari binario, 

 ita ut (quod) revera nominetur totum collectivum intelligatur distri- 

 butivum; idem senfus est, cum spatium afymptotis comprehenfum 

 infinitum finito aequale dicitur, scilicet quia nuUa pars comprehenfa 

 intelligi potest cui non respondens aequalis affumi poffit in ipfo 

 finito, quaevis cuivis. Et cum dicimus in piano rectam B rectae 

 datae A non parallelam ipfi si infinite productae occurrere, neceffe 

 non est, ut cogitetur una quaedam res quae fit linea interminata, 



sed senfus est, impoffibile effe ut rectae datae A jacentibus 



seu in continuatam satis occurrat aliquando producta 



satis recta B. Exempli causa, cum inveni olim, radio existente 

 uuitate, tangente appellata t^ et arcu circulari y^ fore y = y^ — ^f 

 -\- \f — ^^^ etc.*^ Sed poffumus tamen sub tali expreffione etiam 



*) istud etc. mihi significaret, semper pergendum effe, seu seriem de- 

 fignari infinitam. Bemerkung von Leibniz. 



