606 Gesanuntsitzung 



intelligere seriem finitam indefinitam, ut cum y significat numerum 

 rationalem integrum et x denarium et a vel b vel c etc. numerum 

 minorem denario, nempe vel 1 vel 2 etc. usque ad 9, poterit 

 numerus rationalis integer quicunque exprimi hac aequationc 

 y = a-\-bx-\-cxx-{- dx^ -\- ex^ etc. ubi ipfum etc. significat, for- 

 taffe pergendum effe sed aliquousque, etfi non constet quousque. 

 Itaque valor generalis numeri integri dicti defignatus erit per se- 

 riem finitam indefinitam. Sed si sine fine pergi intelligeretur, ro 

 etc. significaret seriem infinitam. Exempli causa x significet y^y-, 

 tunc ^ poterit sie designari: bx -{- bxx -\- bx^ + 5 a?* + bx^ etc. in 

 infinitum, quod secundum logisticam decimalem sie scriberetur 

 -1 = 055555 etc. Ita enim in aequatione y = a-{-bx-\-cxx-i-dx^ 

 -i- ex^-i-fx^ etc. y significaret ^ et x significaret ^q- et esset a, 

 sed b, c, d, e, f et reliquae literae coefficientes in infinitum signi- 

 ficarent 5. Quod si significarent 9, tunc y significaret unitatem, 

 nam 099999 etc. in infinitum idem est quod 1, sive y^Q- + yfö* 

 "^ löVö + 1 0' + TöWFö" ^*^- ^^ pergi intelligas in infinitum fa- 

 cit 1. Sed eadem series finite indefinite sumta significaret ^^VWV 

 vel iVöWiTo" ^^^ tVwVoVo ®t i^^ porro, quo facto semper designa- 

 tur fractio minor unitate. Unde apparet, quantum inter haec duo 

 intersit. Et per series infinitas poffumus etiam exprimere numeros 

 irrationales, quod per series finitas indefinitas fieri nequit. lidem 

 tarnen Numeri irrationales etfi per valores finitos numerorum vul- 

 garium integrorum vel fractorum exprimi nequeant, poffunt tamen 

 exprimi per affectos, id est per aequationes finitas certorum gra- 

 duum quarum sunt radices. Sed Numeri quos Transcendentes com- 

 mode appellari poffe putavi, ne sie quidem exprimi poffunt, sed 

 opus est adhiberi aequationem compositam ex terminis infinitis. 

 Usus autem aequationum aliarumve formularum finitarum indefini- 

 tarum infignis est ad generalia et cuicunque gradui communia theo- 

 remata invenienda. 



Ne quis autem putet, seriem infini- [Series infinita aliquan- 

 tam involvere numerum maximum , et do finitae quantitati ae- 



difficultates supra dictas pati, confideran- ^^^*^"'' ^li^^iando fini- 

 ... . n ■ ' tam quantitatem exceditj 



dum est, cum dicimus mfinitam seriem 



tV "^ TW + tAö" "^ Tu o'ö'ö' ®*^' aeqi^ai'i unitati , senfum tantum 

 effe, in unitate integra, veluti in pede, ineffe -j^q- pedis et praeterea y^Q^y- 

 pedis ety^^^y^Q^pedis et aliam quamcunquefractionem hujusmodi finitam, 

 sed ultra nihil. Neque ideo a nobis aliquem numerum hujusmodi frac- 



