vom 28. October 1875. 607 



tionum omnium statui, qui nullus est, quemadmodum singulatim unita- 

 tem quamcunque aut creaturam quamcunque agnoscimus, tametfi rem 

 infinitam ex iis conflari negemus. Quare series quoque nostra etfi 

 scribatur cum significatione pergendi sine termino, res tarnen infi- 

 nita non est. Quomodo autem singulae partes innumerabiles infint 

 nee quidquam praeterea, atque ita totum finitum constituant exhau- 

 riantve, facilius etiam intelligi potest, si in figura oculis subjecta 

 imaginatio intellectura juvet. De recta AB abscinde dimidium AC^ 

 restat CB; cujus rurfus dimi- 

 dium ÖD id est ^ totius, re- ^ C n J^J^H 

 stat BB\ hinc iterum medie- ' \ * ^ ' \ * \ * 



^ T 'S" T^ 



tas BE id est -J- totius, restat 



EB\ unde dimidium denuo EF seu y^g- totius, restat FB.^ atque 

 ita porro. Posito igitur quodcunque refiduum bifecari et partem 

 priorem antecedentibus addi, ipfam totam lineam manifestum est 

 constitui, cui quaevis fractio ex bis ^, |-, -J-, ^^ etc. geometrica 

 progreffione decrescentibus inest, nee tarnen quicquam praeterea 

 ineffe concipi potest quod in has partes non incidat, idque ipfum 

 est seriem infinitam ^ -H -J + |- + xV + tV ^^^* aequari unitati. 

 Sed non omnis series infinita ex innumeris fractionibus finitis uni- 

 tate minoribus conflata finita est, nam illa omnium simpliciffima 

 T~^~i+"S" + T + i" ®t^- quantum satis est continuata plus conti- 

 net quam ullo numero dato exprimi potest, cum sumto numero 

 quantocunque eousque continuari poffit, ut etiam, finita licet, eum 

 vincat, quod suo loco ostendemus. Non tarnen ideo dicendum, ip- 

 fam sine fine continuatam constituere poffe quantitatem veram infi- 

 nitam aut rem infinitam ex partibus innumeris conflatam in natura 

 reperiri. 



Das Folgende ist eine Inhaltsanzeige von dem was Leibniz 

 noch hinzufügen wollte: Hie inseratur § ex Gregorio a S. Vincen- 

 tio et Ep. Cartesii, quod occurratur Achilli Zenonis ex hac con- 

 fideratione. 



Deinde dicatur, quod neque recta interminata intelligi poffet, 

 quia nequeat biseari, neque numerus infinitus, quia nequeat dici, 

 par fit an' impar, et quia incideret in maximum. Deinde pergatur 

 ad lineam afymptoton, et spatium infinitum finito aequale, et so- 

 lidum Torricellii, et lineam Spiralem de qua BernouUius. Et 

 explicetur in solido vel spatio infinite, tale non effe revera unam 

 figuram, sed tarnen quicquid inest, alteri finitae ineffe adaequando. 



