SEANCE DU 5 JANVIER It,20. 3q 



Le dernier, conduit par sa methode a ecrire la condition de stabilite sous 

 la forme d'une somme de termes compliques, mais en nombrefini, a trouve 

 que cette expression etait positive, done que le piroide etait instal)le. 

 Darwin au contraire, apres Poincare, a mis la condition de stabilite sous 

 une forme qui peut, en abrege, se representer par 



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H 3 etant le troisieme harmonique zonal (ici un produil de fonctions de 

 Lame) et H 2/ un harmonique quelconque d'ordre pair : cette expression 

 comprend clone une serie infinie. Apres avoir effectue de longs calculs, 

 Darwin afikme la stabilite en s'appuyant sur les points suivants : 



a. La somme des termes <p(H 2I -) du deuxieme au dixieme harmonique 

 est positive, mais inferieure en valeur absolue a /(H 3 ) qui est negatif; or, 

 si le resultat total est negatif, le piroide est stable. 



b. Les divers termes de ii =1 a 2« = io decroissent d'une facon qui 

 semble reguliere et rapide; il parait impossible que les termes negliges 

 aient une somme suffisante pour rendre la somme totale positive. 



c. La serie, limitee a ces premiers termes, est analogue comme allure a 

 celle qui se presente dans le cas de l'ellipso'ide mixte de Maclaurin-Jacobi, 

 et qui est tres rapidement convergente. 



Resumons a present les resultats auxquels nous a conduit une etude 

 approfondie des Memoires de Darwin. 



a. De la comparaison des nombres trouves par Darwin avec ceux qu'a 

 donnes M. Ladislav Benes dans un travail connexe, et de la verification 

 directe de certains de ces nombres, il resulte que les calculs de Darwin, 

 dans leur ensemble et au moins pour les harrnoniques preponderants, sont 

 certainement exacts. 



b. Par suite de changements de signes dans les elements qui constituent 

 les expressions g(H 2/ ), le terme correspondant au douzieme harmonique 

 zonal est superieur au terme precedent, auquel s'est arrete Darwin; les 

 termes ne decroissent done pas regulierement, et, bien que la somme 

 totale soit encore positive, on ne peut plus affirmer que les termes negliges 

 sont sans influence sur le resultat final. Le grand argument de Darwin en 

 faveur de la stabilite est done en realite sans valeur. 



c. Enfin, pour ecrire Texpressicn analytique de la condition de stabilite 



