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de l'ellipso'ide mixte de Maclaurin-Jacobi, Darwin s'esl contente de rem- 

 placer, dans la condition de stabilite du piroide, l'harmonique zonai 

 d'ordre 3 par l'harnionique zonal d'ordre 2, el les fonctions de Lame par 

 des fonctions de Legendre; mais, dans le cas du piroide, un certain nombre 

 d'integrales 011 figurait le troisieme harmonique etaient nulles comme 

 portant sur une fonction impaire, tandis que les memes iniegrales portant 

 sur le deuxieme harmonique, fonction paire, auront une valeur non nulle. 

 La condition de stabilite de l'ellipsoipe mixte ne saurait done se deduiix* 

 par simple transposition de celle du piroide, et Largument tire par Darwm 

 de la comparaison des resultats numeriques dans ces deux cas devient, lui 

 aussi, sans aucune valeur. 



Ainsi les resultats que Darwin opposait a Liapounov sont en realite 

 inexacts ou douteux. et il semble bien que la methode de Poincare, bien 

 developpee, conduise au resultat de f^iapounov, e'est-a-dire a l'instabilite 

 de la figure piriforme. 



astronomie. — Formation d'un astre isole dans une nebuleuse homogene 

 indefinie. Note de M. A. Vkroxnet, presentee par M. B. Baillaud. 



On admet que toutes les molecules qui forment le Soleil, les planetes et 

 les etoiies, etaient dispersees primitivement dans Tespace occupe par ces 

 astres. On suppose que la densite y est homogene, que cet espace s'etend 

 indeliniment, que les molecules sont immobiles. Les elements attires ega- 

 lement dans tous les sens restent en equilibre. 



Ajoutons une mas>e quelconque m en un point. Elle forme centre d'at- 

 traction. Toutes les molecules se rapprochent dece point suivant des spheres 

 concentriques. Une particule, situee d'abord a la distance r, arrive aubout 

 du temps t a la distance x, ainsi que tous les elements de la sphere de rayon ;\ 

 I.'attraction de toutes les molecules, exterieures a la sphere de rayon r 011 

 interieures a la sphere de rayons x, reste la meme sur la molecule situee 

 en r. L'attraction des particules comprises entre les deux spheres, et deve- 

 nues interieures a la sphere de rayon x, s'ajoute a celle de jh pourattirer la 

 particule arrivee en .r. Cette attraction est done 



