IOO ACADEMIE DES SCIENCES. 



THEORIE DES NOMBRES. — Sur les nombres de Fermat. 

 Note (') de M. Leon Pomey, presentee par M. G. Humbert. 



En partant d'un theoreme donne par Ed. Lucas (Attid. R. Acad. d. Sc. 

 di Torino, 1878, p. 284) sur les nombres de la forme i m — r, au sujet 

 desquels on connait les decouvertes ceiebres de Fermat et du P. Mersenne, 

 nous avons obtenu les propositions suivantes : 



Theoreme I. — Pour que le nombre M — i m — 1 soit premier, il faut et il 

 suffit que Von ait 



( 1 + v / l + 2 «- a ») M ?- + .( I _ v / 1 + 2 «-^) !L i : - 1 ^0 (modM), 

 m etant forcemeat un nombre premier, et n un diviseur quelconque de — - — 

 assujetti a la seule condition de conlenir la mime puissance de 1 que — — • 



Theoreme II. — ■ Pour que le nombre M = i m — 1 soil premier, il faut et il 

 suffit que Von ait 



(. 



;. +N /3)— +o- 



-V/3) " =0 (modM), 



- Si M = 2 W — 1 



est premier, M dwise les nombres 



(n-a»)~ + i 



(i+a-^-rr+vi 



etant defini comme ci-dessus. 



Theoreme IV. — Si le nombre F = 1 + 2" est premier, tout nombre pre- 

 fer M = i m — 1 (oil m est tel que ■ soit un multiple impair de n\ est une 

 icine primitive de F. 



Theoreme V. — Pour que le nombre F = 1 + 2" soit premier, il faut et il 



1 designant parM tout nombre premier i m — 1 , ou m est tel que - 

 ultiple impair den. 



