ACADEMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 19 JANVIER 1920. 



PRESIDENCE DE M. Henri DESLANDRES. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — La solution elementaire des equations aux deri- 

 vees parlielles lineaires hyperboliques non analytiques. Note de M. Hadamard. 



Introduite par M. Picard (') et formee par lui explicitement pour les 

 equations a deux variables independantes du type elliptique, la solution 

 elementaire ( 2 ) des equations lineaires aux derivees partielles a ete etudiee 

 a certains cas plus generaux par MM. Hilbert, Hedrick, Fredholm, 

 Holmgren. Tai pu ensuite ( 3 ) l'obtenir pour une equation lineaire (non 

 parabolique) a un nombre quelconque de variables, pourvu que les coeffi- 

 cients soient analytiques. 



E -Elia Levi ( 4 ) a reussi a s'affrancbir de cette derniere liypothese, et 

 M. Hilbert, de son cote, est arrive ( 4 ) a des resultats equivalents. Leur 

 methode commune consiste a former une premiere approximation (la 

 « parametrix » de M. Hilbert) qui ne verifie pas 1'equation donnec, mais 

 dont, simplement, le resultat de substitution dans cette equation re soit 

 infini que du premier ordre au point singulier. Moyennant Tintroduction 

 de cette « parametrix », E.-Elia Levi parvient a former la solution elemen- 



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