SEANCE DU 19 JANVIER 1920. IDI 



commune a (E) et a (c) se compose d'un seul carre positif et n — 1 negatifs 

 [la forme caracteristique de (E,), (C t ), savoir A, = A — y 2 satisfaisant 

 a une condition analogue]. 



Les coefficients a ik , b it c et la fonction/ne sont pas supposes analytiques 

 en ic n ..., x n \ mais ils seront supposes admettre des derivees partielles 

 jusqu'a un certain ordre que je ne chercherai d'ailleurs pas, au moins pour 

 le moment, a reduire au minimum, et qui, comme cela est bien commande 

 par la nature de la question (je reviendrai sur ce point a la fin de cette 

 Communication), est croissant avec n. 



Dans ces conditions, nous pourrons, par la methode exposee dans lc 

 Memoire cite des Annates de V Ecole Normale superienre (Note prece- 

 dente)('), former pour liquation (C), le commencement du developpe- 

 ment de la solution elementaire, savoir 



dans laquelle F= o est l'equation du cono'ide caracteristique de (£') qui a 

 pour sommet le pole (a n ..., a n , c) de la solution cherchee, et V, fonction 

 reguliere (c'est-a-dire continue derivable jusqu'a l'ordre ci-dessus men- 

 tionne), un developpement limite 



ne se distinguant que par sa limitation du numerateur V de la veritable 

 solution elementaire (loc.cit.,^. 548-552), dans lequel l'exposant prend 

 toutes les valeurs de o a -h oc. La quantite £<(/) est a * ors ^ e Ia forme 

 "/P> vp etant borne, continu et independant de ^. 



De cette expression /, on peut « descendre » a une expression corres- 

 pondante v, commencement du developpement de la solution elementaire 

 de (c), P etant lie a la quantite analogue T relative a (c) par la relation 

 r = r — (z — c) 2 et, par ailleurs, les relations entre les developpements v, 

 s>' etant celles qui sont definies a la page 370 de mon iVIemoire des Acta 

 mathematica (a ceci pres que l'indice i varie seulement de o & «, — 1 et 

 non de o a -h x>). 



