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2° Le crane et ses rapports avec la taille, la grande envergure, le buste, le 

 pied chez les criminels, par M. Giiarles Peurier. 



3° Le Callovien duC/ialet, commune de Montreuil- Bellay (Maine-et-Loire), 

 accompagne d'un atlas de 18 planches in-4°, parM. Olivier Couffon. (Pre- 

 sent' par M. Haug.) 



4° L'equilibre des substances hetero genes, par Millard Gibbs, traduit par 

 Georges Matisse. 



M. Frederic Roman adresse des remerciments pour la distinction que 

 l'Academie a accordee a scs travaux. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur une famille de fojictions mullifor? 

 associees a une equation difterentielle du premier ordre . Note 

 M. Pierre Boutroux. 



Dans de precedentes Notes ('), j'ai considere les fonctions definies ] 

 l'equation differentielle 



et, envisageant pour commencer le cas ou b est nul et \m\ petit par rapport 

 a |c|, j'ai indique : i° comment l'etude des fonctions s dans tout leur 

 domaine d'existence depend d'un groupe discontinu de substitutions 

 obtenues en calculantl'integrale I zdx le long d'un contour ferme envelop- 

 pant un nombre pair de points critiques de la branche z integree ; 

 2° comment le groupe en question peut etre engendre au moyen d'un 

 nombre limite de branches de fonctions substitutricespresentant un nombre 

 limite de points singuliers. 



Les branches de fonctions substitutrijces ainsi utilisees peuvent etre 

 choisies d'un grand nombre de manieres. J'indique dans la presente Note 

 une solution particulierement simple du probleme en m'attachant, pour 

 fixer les idees, a l'equation 



ou m est reel negatif et de petit module. 



Gonsiderons les branches z de la « premiere famille », qui, au voisinage 



( l ) Comptes rendus, t. 168, 1919, p. n5o et i3o 7 ; t. 109, 1919, p. 635. 



