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| g(s ) | etant inferieur a B U(r) rf et | R(») | a A M(r) ft 8 ? lorsque 



fi etant un nombre superieur a y et ^ a ^> et rc designanttoujours le rangdu 

 terme maximum de /(s), rang qui croit indefiniment avec r. 



En faisant varier 2 sur le cercle 1 2 1 = r on voit qu il existe dans le voisi- 

 nage de s des valeurs pour lesquelles la partie reelle de logF(s) est nulie, 

 I /(s)| restant superieur a ^2- Ce sont de telles valeurs que j'appellerai 



L'egalite (2) montre de suite que 1 inegalite 



(») I' — Kij' 



D etant un nombre fixe, entraine 



(4) /<*) = (07('«.> + '(*). 



e(s) tendant vers zero lorsque r croit indefiniment; on aura done aussi 

 sous la condition (3) 



(5) IogF(*)=(ir)V(*,)4-K.+ f 1 (*) > 



la partie reelle de logF(s ) etant nulle, t t (z) tendant vers zero avec - 

 et K , qui est la determination de X* logs -h logs (M reduite pour z = s , 

 etant infiniment petite par rapport a M(r). 



Posons 2 == pe' ? , s = re i<ft et faisons decrire a s, dans le sens direct, le 

 contour T r de la petite aire delimitee par les cercles 



et par les demi-droites 



Le point Z = logF(s) decrira un contour renfermant a son interieur un ( 

 deux des points 



