SEANCE DU 19 JANVIER 1920. 169 



et P etant l'un de ces deux points, le rayon PZ tournera de 2tt, l'equa- 

 tion F(s) = a aura une 011 deux racines comprises dans le contour Y,.. 



Le theoreme de M. IHcard est done demontre. 



En examinant la question de plus pres on met en evidence la presence de 

 n^'M(r) racines entre les cercles de rayons r± — - ayant pour centre 

 l'origine, et les droites o ±-£. (A' et B' sont des constantes). On Bait 

 d'ailleurs que, r etant valeur ordinaire, il existe une autre valeur ordinaire 

 entre r et r( 1 -+---)• Les theoremes enonces par M. Montel (Annates de 

 VEcole Normale, t. 33,. p. 253-256) sont ainsi notablement completes. On a 

 egalement des renseignements sur les arguments d'une suite de zeros dont 

 l'ordre est comparable a celui de la fonction F(s), ces renseignements sont 

 plus precis que ceux qui decouleraient des propositions generales de 

 M. Julia (Comptes rendus, 7 notes, i er semestre 1919). 



La meme demonstration s'applique lorsqu'on suppose que F(s) a une 

 infinite de zeros formant un produit canonique dont Fordre est moindre 

 que celui de F(s) (il faut naturellement preciser ce que Ton enlendparla). 

 Mais il faudra toujours, comme lorsqu'on suit la marche de M. Borel, 

 utiliser le theoreme sur le minimum du module et meme dans le cas 

 de l'ordre fini les proprietes de la derivee logarithmique (These de 

 M. Boutroux). L'avantage sera encore de donner des renseignements plus 

 precis sur les modules des zeros de F(s) = a, et surtout des renseigne- 

 ments sur les arguments de ces zeros que ne peuvent donner les methodes 

 indirectes. 



g£qm6trie. — Sur la distribution des courbures autour d\in point d'une 

 surface. Note de M. M. d'Ocagne, presentee par M. Appell. 



Si Ton appelle surface de Meusnier d'un point M d'une surface S la sur- 

 face cerclee lieu des centres de courbure, repondant a ce point M, de toules 

 les sections de S passant par ce point, il est connu que l'inverse de la sur- 

 face de Meusnier, relativement au point M, est un conoide de Plticker ou 

 cylindroi'de. Mais on peut, en outre, remarquer que ce cylindroi'de se lie 

 directement lui-meme a l'etude de certaines courbures se rattachant a la 

 surface S autour du point M. 



Otte remarque decoule immediatement d'une formule que nousavons 



