rencontree, il y a vingt-cinq ans, en dormant une demonstration de celJe 

 qui fait connaltre le rayon de courbure du contour apparent d'une surface 

 projetee ortbogonalement sur un plan quelconque, demonstration d'abord 

 parue dans les Nouvelles Annates de Mathematiques (189.0, p. 262), et intro- 

 duce depuis lors dans notre Cours de Geomelrie pure et appliquee de VEcole 

 Polytechnique (t. I, p. 189). Cette formule est la suivante (pour laquelle 

 nous croyons devoir conserver les notations employees aux deux endroits 

 cites) : 



Faisant passer le plan de projection par le point M de la surface S (et, 

 par suite, par la normale MrenMa cette surface), appelons MD la trace 

 de ce plan de projection sur ie plan tangent en M, r {) le rayon de courbure 

 en M du contour apparent de S, et r' le rayon de courbure de la section 

 normale de S passant par la generatrice du cylindre projetant, c'est-a-dire 

 par la perpendiculaire MG menee a MD, dans le plan tangent en M. Les 

 rayons de courbure principaux de S en M etant /-, et r f , la formule ici rap- 

 pelee s'ecrit 



On voit que le fait qu'elle traduit peut s'exprimer ainsi : Les centres de 

 courbure C des sections normales en M, menees par les droites MG,forment 

 une involution de centre M acec les centres de courbure C des contours appa- 

 rents de la surface projetee ortbogonalement sur les pla?is normaux menes 

 par les droites MD. 



Des lors, le cercle de xMeusnier, decrit sur le rayon f ou MC comme 

 diamelre, dans le plan normal MDs, et la droite menee perpendiculai- 

 rement a la normale Ms, dans ce meme plan normal, par le centre de 

 courbure C , sont inverses Tun de Tautre par rapport au point M. Or, si 

 Ton fait tourner cette derniere droite de 90 aulour de M^, on obtient 

 l'axe de courbure du contour apparent dont G est le centre de courbure. 

 Ainsi : 



La surface des axes des courbure des contours apparents vient, apres une 

 rotation de 90 autour de la normale Mz, se confondre avec I' inverse de la 

 surface de Meusnier par rapport au point M, la puissance d' inversion etant 

 ega(e au produit des rayons de courbure principaux en M. 



Quant au fait que ce lieu des axes de courbure est un cylindroi'de, on 

 peut l'etablir tres simplement comme suit: 



Si 9 est Tangle de MD avec la premiere direction principale Ma,-, on a la 

 formule connue (demontree notamment aux deux endroits ci-dessus 



