3 1 /j ACADEMIE DES SCIENCES. 



i° Sur ce principe evident, que deux groupes ayant tous leurs in\ai iants 

 differentiels communs sont identiques; 



2° Sur la connaissance des invariants differentiels du groupe ponctuel et 

 du groupe de contact, que j'ai completement determines il y a une 

 trentaine d'annees ( ' ). 



Les invariants differentiels du groupe O s'obtiennent, d'apres sa defi- 

 nition, en operant sur ceux du groupe P/exprimes^en fonction|de la coor-- 

 donnee Ijet des derivees rf } vf , ... la substitution indiquee par les equations 



polarite reciproque, soit 



i = *y-.r. 



$ et W etant des fonctions de a?, /', j", . . . , ^^ • 



Or j'ai demontre que tout invariant du groupe ponctuel complet a pour 

 siege un faisceau d'elements infi nitesimaux et est un produit de facteurs de 

 la forme 



d n y a d n v,, 



lies chacun a une paire d'elements ds a , ds b ayant entre eux un contact 

 d'ordre », le degre et le poids devant etre nuls tous deux pour I'ensemble du 

 faisceau, et simplement egaux et de signes contraires pour chaque groupe 

 d'elements ayant meme tangente. J'ai egalement etabli que tout invariant 

 du groupe de contact complet s'obtient en majorantd'une unite l'ordre des 

 derivees figurant dans un invariant ponctuel en meme temps que l'ordre du 

 contact des elements de son siege. II suit de la qu'un invariant ponctuel ne 

 peut etre etranger au groupe de contact que par le fait de ses facteurs du 



(*) Sur les invariants undersets (Comptes rendus, t. 115, 1892, p. 793); Thiorie 

 des invariants universels {Journal de I'Ecole Poly technique, 1898). 



