transformation reciproquea u 

 communs avec notre polarite 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



1 parametre. Ces deux caracteres lui s 



analyse mathematique. — Une reduction des integrales abeliennes. 

 Note (') de M. Kichard Birkeland, presentee par M. E. 

 Goursat. 



Soit F(x,y) une fonction rationnelle de xet y, y etant lie a a? par la rela- 

 tion f(x, y) = o,ou/ est un polynome irreductible en x et y de degre n 

 par rapport a y. Soit, en outre, Q(x,y) une fonction rationnelle quelconque 

 de x et j. Nous allons demontrer la formule de reduction suivante : 



<F(.r,.v)+yA,l 



?/■(■' 



*F(>,j) etant une fonction rationnelle de^ret y, R (x) et les fonctions ® A (a?) 

 etant des fonctions rationnelles de x seulement, les A A des constantes et m 

 choisir egal a y ou a -• 

 lesomme de : i° loga- 

 es de fonctions rationnelles de x\ i° une fonction rationnelle de x et 

 fonction algebrique y considered ; 3° des integrates abeliennes des 



un nombre positif entier. Par exemple, o 

 Toute integrate abelienne peut done etre 



t.M'" 





ilgebriqu 



fx et v etant des nombres positifs entiers (ou nuls) et a une i 

 En effet, soienty,, y 7 , . . . , y n les n branches de la fonc 

 consideree. Designons F(x 1 y i ) par F„ la somme F< -4- F 2 ■+• . . . -f- F„ qui c 

 une fonction rationnelle dex, par q et la difference F r - - q parT,-. L/equ 

 tion difierentielle lineaire en Q 



