primitives, de discriminant A, dans le corps ryP, 



i> ^=^^nh(^)i]n[-(^]n('-p) : 



Au second membre, on peut dire que o designe tout diviseur premier impair 

 (> i), de A, ne divisant pas P; de m£me, tn designe tout diviseur premier 

 impair (> i) de P, ne divisant pas A; enfin, r designe tout diviseur premier 

 impair (> i), divisant a la fois Aet P. 



On a ainsi une formule absolument generate; elle n'est pas sans analogie 

 avec celle de Stephen Smith qui donne la mesure d\m genre de formes 

 ternaires positives; nous expliquerons l'analogie plus tard, en traifant des 

 formes d'Hermite indefinies. 



2. Cas de P=3 (mod 4). — La formule (i) subsiste dans les conditions 



l ° '/o/a? • .-,/a designent des formes d'Hermite du corps i\jP, positives, 

 primitives, choisies, une par classe, dans les classes de discriminant A; 



2 I,, . . ., \ h sont les ideaux du corps z yP associes respectivement aux 

 A formes qaadratfques biiiaires positives, improprement primitives et reduites 

 de Gauss, de discriminant P (ou a des formes equivalentes); 



3° La signification des k h X, Y est la meme que ci-dessus. 



Enfin, la formule (2) de la mesure subsiste, avec le facteur — , au lieu 

 de g, au second membre. 



3. Cas de I'anneau i\P, pour P~3(mod4)- — Si, dans le cas de 

 ^ =^ (mod 4), on considere, non pas le corps complet i\[r, mais 

 Vanneau i V P, c'est-a-direl'ensembledes nombres a 4- bi\¥, ou a et b sont 

 des entiers ordinaires, on peut reprendre toute la theorie precedemment 

 developpee, et Ton arrive a ces conclusions : 



La formule (1) subsiste dans les conditions suivantes : 



,0 /♦>/*? ..., f t designent des formes d'Hermite de I'anneau i'VPj 

 positives, propremcnt primitives, choisies, une par classe, dans les classes 

 de discriminant A. Une (ormeaxx^-h bx y + b o xy -h cyy„ estde I'anneau 

 si, a et cetant entiers ordinaires, b et b sont deux entiers de I'anneau, con- 

 jugues Fun de 1'autre; deux de ces formes sont de la meme classe si Ton 

 passe de l'une a 1'autre en changeant x, y en olx ■+- $y, y& H- or, les a, . . , 

 ^tant des entiers de Vanneau, de determinant ao - fiy egal i+i; 



