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2° I 4 , I a , . ..-, I A sont, par exemple, les ideaux associes aux h formes 

 binaires, propremenl primitives, reduites de Gauss, de discriminant P (ou a 

 des formes equivalentes); 



3° La signification des k h X, Y est la meme que ci-dessus. 



La formule (2) de la mesure subsiste sans modification; elle donne la 

 mesure de l'ensemble des classes d'Hermite positives, proprement primi- 

 tives, de l'anneau i y/P et de discriminant A. 



Exemple: P=3, A = 3. — On trouve, par recherche directe, pour 

 representer les classes proprement primitives, de discriminant 3, dans 

 Vanneau i\/3, les deux formes 



x x ■+- 3y y , 2 xx — ifi x y + i\[$ xy + 3 yr 0) 



pour chacune desquelles k = -■ 

 Or on a bien, par (2), 



4. Formes improprement orimilives. — tfappelons d'abord (') que, 

 si P = 3(mod4), il n'y a pas, dans le corps i\]\?, a introduire les formes 

 improprement primitives, parce que toute forme d'Hermite primitive Test 

 proprement; les formes improprement primitives existent au contraire 

 siP = i ou2"(mod4), et aussi dans l'anneau i\/P, si P = 3 (mod 4); ce 

 sont celles,(a, b, b , c),pour lesquelles a et c sont pairs, a, b, b , c n'ayant 

 d'ailleurs aucun diviseur entier ordinaire commun. 



Void les formules generates. 



Soient F,, F 2 , . . . des formes d'Hermite positives, improprement primi- 

 tives (du corps «yP ou de l'anneau i y/P), choisies, une par classe, dans les 

 classes de discriminant A, et soil k { le nombre d'automorphies de F/. 



Soient I,, L,. . ., \ h les ideaux du corps i\/P qui sont respectivement 

 associes aux h formes quadratiques binaires, proprement primitives, reduites 

 de Gauss, de discriminant P (ou a des formes equivalentes); on a la 

 formule 



< 3 > S^(ul)»"25-2^tl[« + (=r)i^]* 



(') Comptes rendus, t. 169, 1919, p. 4n. 



