SEANCE DU l6 FEVRIER 1920. 353 



X, Y au premier membre, dans l'expression F/ ( j-» j-\ t sont les couples 

 d'erttters de l'ideal I c , soumis a la seule condition que l'expression, divisec 

 par 2, soit premiere a 2 A; au second membre, n et xn ont la signification 

 indiquee au n° 1. Quant a 1, il est egal a 1, sauf dans le cas ou, A etant 

 impair, P est = r (mod 4); X estalors egal a 2. 



Enfin, on exclut des F(x, y) les formes qui ne represented que des 

 multiples de 4, quand on donne a x, y des valeurs, entieres quelconques, 

 du corps ou de l'anneau i\ P. 



Ges formes ne peuvent d'ailleurs exister que si Pe=Ae=2 (mod 4)- 



Quant a hformule de la mesure, elle se presente comme il suit. 



Soit M'(A) la mesure de l'ensemble des classes positives, improprement 

 primitives, de discriminant A, dans le corps ou l'anneau i \jV\ soit M(A) la 

 mesure analogue pour les formes proprement primitives , du meme discrimi- 

 nant A, et qui est donnee par (2) : on a 

 (4) M'(A)=^M(A), 



^ etant un coefficient dont le Tableau ci-dessous donne la valeur. 



Ps 1 (mod 8).. 

 P^5 » 



La valeur \x — o indique qu'il n'y a pas de formes improprement primi- 

 tives de I'espece correspondante. 



5. Applications. — En donnant a P Tune des valeurs 1, 2, 3 el a A dea 

 valeurs convenables, la formule (3) conduirait a des formules, dues a 

 Liouville, et relatives au nombre total de representations d'un entier par 

 certames formes quadratiques quaternaires ; comme resultat paraissant 

 nouveau, nous signalerons celui qui repond a P = 2, A = 11. 



D'abord, pour P = 2, il n'y a qu'une classe d'ideaux, e'est-a-dire que, 



