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dans (3), on doit faire 



Le Tableau ci-dessus, pour P — 2, A == 1 1 , donne 



On a, effectivement, la seule classe representee par la forme 



F = 2 xx -h x,y + xy Q + 6jy , 



pour laquelle k ±= 2. On deduit alors de (3) cette proposition : m designant 

 un nombre entier positif, impair, premier a 1 1 , le nombre total ties represen- 

 tations de L\m par la forme quadratique qualernaire x~ -h 1 1 y 2 4- 2s 2 + 22 1' 1 

 est egala deux fois la somme des diviseurs de m. 



6. Mesure de r ensemble des classes d'Hermite, primitives et non primitives, 

 de discriminant donne : 



i° J'ai etabli (Comptes rendus, t. 169, p. 45o) la formule correspondante 

 en supposant A premier a 2P; on peut l'etendre un peu : 



La mesure OIL (A) de I ensemble des classes d 'Hermite positives , primitives ou 

 non, mais propres, de discriminant A, dans le corps i\jY* ^'Pesi ou 2 (mod 4)? 

 ou dans Vanneau isJP si P eeee 3 (mod 4), a pour expression 



*<A>=!nh(=rH]-2'( : 



Au second membre, le produit 11 porte sur les diviseurs premiers impairs 

 (>i), gj, de P; la somme 2 porte sur les decompositions en facteurs 

 A = dd ', ou d' est impair. Enfin on suppose que P et A n'ont aucun diviseur 

 impair commun (> 1 ) . 



Par forme propre, on entend une forme dont les coefficients extremes ne 

 sont pas pairs a la fois. 



2° Nous designerons par OIL'(A) la mesure de Tensemble des classes 

 d'Hermite positives (a, b,b ,c) de discriminant ac — bb egal a A, ou a 

 et c sont pairs, mais ou b et b ne sont pas divisibles par 2; d'ailleurs a, 

 />, b Q , c peuvent admeltre un diviseur entier ordinaire impair. On a 



31L'(A) = fx3lt(A), 



u ayant la valeur indiquee au Tableau ci-dessus, et P et A etant suppose 



