SEANCE DU 1 6 FEVRIER 1920. ' 355 



sans diviseur impair commun (> 1). Si P = A = 2 (mod 4), on exclut les 

 classes qui ne representent que des multiples de 4 (n° 4). 



7. Volume non euclidien de CD. — On designe par a) le volume non eucli- 

 dien, dans le demi-espace de Poincare, du domaine fondamenlal du groupe 

 modulaire dans le corps i\JP , si P = 1 ou 2 (mod4), et dans Tanneau 

 jy/P, si P =3(mod4). On a, dans ces trois cas, par le raisonnement fait 

 aux pages 45 1-454 du Tome 169 des Comptes rendus, 



n parcourant tous les entiers positifs premiers a 2 P. 



Le volume analogue dans le corps i\Jl* , si P = 3(mod4), estdonneparla 

 meme formule, ou Von divise le second membre par 10 ou par 6, scion que P 

 est =3 ou 7 (mod8) : cela resulte immediatement d'une belle proposition 

 de M. Bianchi (Math. Annalen, t. 40, 1892, p. 346). 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur certaines solutions dune equation aux 

 derivees fonctionnelles. Note de M. Hadamard. 



J'ai eu precedemment (') ^occasion de montrer que des differents pro- 

 blemes, auxquels conduisent les equations aux derivees partielles les plus 

 diverses ( 2 ), on peut deduire autant de solutions d'une meme equation 

 aux derivees fonctionnelles 



oW{0,0')=- fw(0,M)W(M,0')onds, 



dans laquelle la quantite a determiner W doit dependre : d'une part, des 

 positions de deux points 0,0'; de Tautre, de la forme d'un contour z. 

 L'integrale du second membre est etendue a ce contour (decrit par le 

 point M) et les signes se rapportent a la deformation de ce contour, 

 5» designant l'amplitude normale de ce deplacement, de sorte que finds 

 represente l'element d'aire balayee dans la deformation. 



La raison de cette intervention generate de l'equation (E) a ete mise en 



ngers, t. dd, ig 

 etend aux autn 



