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lumiere par M. Paul Levy {These de VUniversite de Paris) qui a montre que 

 cette equation etait completement inle'grable, c'est-a-dire (par analogieavec 

 le fait correspondanl de la theorie des equations aux differentielles totales) 

 que la valeur obtenue pour la solution, lorsque © passe d'une position £ a 

 une autre £,, ne depend pas de la loi de succession des formes intenne- 

 diaires. 



Cependant, parmi les expressions que j'avais deduites des equations du 

 type elliptique dans le travail cite, uneseule possedait lapropriete qui vient 

 d'etre enoncee et pouvait, sous ce point de vue, etre regardee comrae une 

 veritable question : c'etait la quantite 

 (i) AoAo-Tg', 



rjj' etant la fonction de Green du probleme biharmonique et Toperation 

 & — (— = _J etant appliquee cumulativementpar rapport aux coordon- 

 nees de O et a celles de O'. 



Les autres expressions formees dans mon Memoire supposaient la con- 

 naissance d'une loi determinee, quelconqued'ailleurs, de deformation de£; 

 cette loi intervenant dans le choixdes directions suivantlesquelles on derive 

 les fonctions de Green. 



Une nouvelle solution de Tequation (E) a ete formee par M. Henrik 

 Block ('). Elle est deduite de l'equation de la chaleur (type paraboiique). 

 G(0, 0') = G(a;,y, x',f) etant la fonction de Green correspondant an 

 probleme classique pour l'equation 



ou meme pour Tequation plus generale 



(«, b, c, fonctions de a?,y), l'equation (E) est verifiee par 

 (2) W (O, O') - ~ -J—-, G(.v, v, x<, f), 



l'integration etant etendue a la portion de contour comprise entre 

 deux caracteristiques qui passent respectivement par O et O'. 



