SEANCE DU 1 6 FEVRIER 1920. 357 



Or, comme l'expression (1), cette solution (par le fait que les directions 

 de derivation du second membre sont touj ours y ■= const.) ne fait pas 

 intervenir la connaissance d'une loi particuliere de deformation du contour. 

 Elle est une veritable solution de (E). 



Restait a examiner le type hyperbolique. Nous allons voir que l'examen 

 de ce dernier type eclaire le cas elliptique. 



1. Le probleme dont nous devons partir est celui qui fait intervenir la 

 forme d'un contour, c'est-a-dire le probleme mixte que j'ai etudie dans 

 le Tome 31 du Bulletin de la Societe malhematique de France (1903). Je 

 renverrai aux notations et methodes de ce dernier travail et me contenlerai 

 de rappeler que le probleme mixte consiste a trouver une solution de 

 l'equation de Laplace 



( " 



a(,.r ) - r + H x,y)- r + c(a 



connaissanl les valeurs de s et ses derivees premieres sur un certain arc 

 de courbc AB, les valeurs de z seul sur un second arc AC. La forme de 

 l'arc AB n'influe pas d'une maniere profonde sur la marche de la solution, 

 mais il en est autrement pour celle de Tare AC : celle-ci intervient par 

 l'intermediaire d'une fonclion \J(x',/, x,y) dont la definition a etc donnec 

 au n°2du Memoire qui vient d'etre cite ( ( ),et qui est solution de l'equation 

 adjointe 



(0 -J^~^l^^^ > )^-~[H^,y')u]+c(a : ',y)u = o. 



Au n° 4 du rneme Memoire, il est etabli que cette quanlite coincide avec 

 quantite analogue Z(x, j, x',/), que Ton en deduirait en permutant 



Ure eux les deux points 0'(x', r'), 0(cc, y), en meme temps que les deux 



Rations (e),(e). 



2. Cette derniere demonstration nous servira de modele pour celle qui 

 1 nous fournir la variation inlinitesimale de 



U(^/,x,j)=:Z(.r, 7 ,.r',/) 

 reque, sans chancer O, O' 'on deforme le contour AC. 



'h(loc. tie.). 



, 1950, i« Semestre. (T. 170, N» 7.) 4? 



