SEANCE DU 16 FEVRIER 1920. 35o, 



4. Le cas hyperbolique nous fournit ainsi, pour cette equation, une 

 solution independante de la loi de deformation du contour. Le fait que les 

 differentiations qui y conduisent ont lieu respectivement suivant une 

 caracteristique d'un systeme, issue de O, et suivant une caracteristique de 

 l'autre systeme, issue de O', nous montre la voie dans laquelle nous devons 

 chercher a ameliorer les resultats precedemment deduits du cas elliptique. 



Effectivement, si Ton part de Fequation des potentiels logaritbmiques et 

 de la fonction de Green ordinaire correspondante g(x, j, x',y'), on est 

 conduit a considerer. pour Fequation (E), au lieu de la solution jj ~ g, 

 les deux suivantes : 



(4) 



4) ne se generalise pas 

 surnit, pour Fequation a 

 (O, 0')=- f /V(0, M) 



5. L'expression (4) ne se generalise pas a l'equation de Laplace a trois 

 variables. 

 Par contre, elle fournit, pour Fequation analogue 



3 solution, lorsqu'on prend pour g la fonction de Green relative 

 juation de la chalenr a deux dii 



(L'integrale du second membre est alors etendue a la portion d'une 

 surface arbitraire comprise entre les deux plansr = const. , menes par 0,0.) 

 Une autre solution de(E') est fournie par Fequation biharmonique 



\d& + dp + d?-J 



(nioyennant Fextension a cette equation des resultats connus pour le cas du 

 plan et de la fonction de Green correspondante) : c'est, T designant cette 

 derniere fonction, la quantite (1). 



