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M. Lugkon, elu Correspondant pour la Section de Mineralogie, 

 M. Leclerc nu Sablon, elu Gorrespondant pour la' Section de Botq- 

 niijiie, et M. Charles Xicolle, elu Correspondant pour la Section de Mede- 

 cine et Chirurgie, adressent des remerciments a 1'Academie. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Re mar q ues sur une generalisation 

 du probleme de Pfajf. Note ( 1 ) de M. (i. Cebf, presentee par M. E. Goursat. 



L'etude des integrates multiples etendues a des varietes a un nombre 

 quelconque de dimensions a conduit les mathematiciens a considerer les 

 formes symboliques de differentielles qui figurent sous le signe d'integration. 

 Soit (M p une telle forme a n variables et de degrep : 



oi p = 2 £«,«,..,.« dx^dx^. . ,dx a , 



le signe E etant etendu a toutes les combinaisons des n indices^? a p. Le 

 probleme de Pfaff( 2 ) relatif a lo p consiste a trouver dansl'espace a n dimen- 

 sions toutes les multiplicity M c a / dimensions (/?</< rc) telles que Tinte- 

 grale / (a,, etendue a une multiplicity quelconque d'ordre p situee sur M t 

 soit nulle. 



Dans le Memoire cite, M. Goursat signalait 1'interet qui s'attache a la 

 determination du maximum ^de*; commeillepressentait, on y arrive, pour 

 les integrates non singulieres, en appliquant convenabtement les methodes 

 que M. Cartan a employees pour la resolution du probleme analogue relatif 

 aux systemes de PfafFet, du meme coup, on precise le plus baul degre de 

 generalite de la solution du probleme. 



II convient d'abord de rappeler que si Tequationa) = o admet une multi- 

 plicite integrate M, (/>/>), M, est aussi integrate de Tequation &>'= o : 

 «'=2rfA ?I ... ar Ap a ,</a? a ,. . .dx ap . 



Foe. des Sc. ,!<■ T<u 



