STANCE DU 16 FEVRIER I92O. "S-p 



Suivant Fusage, nous designons par E ? un element a q dimensions, 

 c'est-a-dire Tensemble d'un point et d'une multiplicite plane a q dimensions 

 passant par ce point. 



Nous disons qu'un element E^, est integral, si lesjo elements lineaires 

 independants qui le determinent sont en involution (') relativement a 

 to = o; qu'un element E^ est integral si p quelconque des p -+- q elements 

 lineaires quile determinent sont en involution par rapport a to = o, si, de 

 plus,/? -h 1 quelconque d'entre eux sont en involution par rapport a to— o. 



La condition necessaire et suffisante pour qu'une multiplicite soil inte- 

 grale est que tous ses elements soient integraux. 



On peut se proposer un probleme analogue a celui de Cauchy, et Ton 

 montre que toutes les fois que par un element integral E p+g quelconque il 

 passe un element integral E /H _ g+n par une multiplicite inlegrale connue 

 a p-hq dimensions, il passe une multiplicite integrale a p -+- q -f- 1 diifien- 

 sions. Comme dans le cas des systemes d'equations aux differeritiHIes 

 totales, la solution est donnee par un systeme cle Kovalewsky; elle est 

 unique si par un E^ integral arbitraire il passe un seul E /H ^., integral; 

 les calculs necessaires a la demonstration sont toutefois plus compliques. 

 Et Ton est conduit aussi a definir une suite de nombres r J) _ H}+i tels que 

 les elements integraux E^^^, qui passent par un element integral arbi- 

 traire E^ dependent de r p+q+{ parametres^^n^., = o si les elements E^^., 

 sont en nombre fini). Le nombre t que nous nous proposions de deter- 

 miner est tel que par un element integral arbitraire E T _ 4 il passe au moins 

 un element integral E T , tandis que par un element integral arbitraire -E-, il 

 ne passe aucun element integral E T+1 . On peut enoncer un systeme de con- 

 ditions geometriques qui determinent completement l'integrale a t dimen- 

 sions et renseignent sur son degre de generalite. 



Lorsque les coefficients de la forme to sont quelconques, on trouve que 



»lus grand entier tel que 



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 urs approchees par exces et par defaut pour 



