SEANCE DU 16 FEVRIER 1920. 379 



Quelles que soient les charges appliquees sur un pont circulaire, de portee 

 cinvilmne /, en une section transversals quelconque, d'abscisse curvitigne s, 

 I 'effort tranchant da pont T et le moment compose S sonl respectivemenl egaux 

 a C effort tranchant et au moment de flexion produits dans la section, d'abs- 

 cisse rectiligne s y d'une poutre droite, de portee /, pose'e sur deux appuis 

 simples, par les memes charges distributes de facon que leurs abscisses recli- 

 hgnes sur cette poutre soient egales a leurs abscisses curvilignes sur le pont. 



Des lors, la marclie a suivre pour le calcul (Tun pont circulaire est la 

 suivante. On determinera : i° T et S, par application du theorcme 

 ci-dessus; i° M, par application directe de sa definition; -7- s'ensuivra; 

 3° M' et M", par les formules (3); 4° V et T", par les formules (4); 5° q', 

 u', «/, q'\ u" et w", par les formules (5). On aura ainsi toutes les quantites 

 necessaires pour le calcul, par les procedes classiques, des fatigues pro- 

 duces dans toutes les parties du pont. 



ANALYSE MATHEMATtQUE. — Sur une condition equivalente a la monogene'ite 

 et sur la demonstration du theoreme fondamental de Cauchy. Note de 

 M. D. Pompeiu, presentee par M. Appell. 



1. Les conditions qui expriment que la fonction 

 *=/(,) = 9<* v/ ) + .-*<*, 7) 



est monogene au point (x , y ) sont susceptibles, comme on sait ('), d'une 

 interpretation geometrique remarquable : 



Si Ton considere trois points z t3 s 2 , s 3 dans le voisinage de z et si Ton 

 designe par w n w 2f w 3 les valeurs que prend f(z) en ces trois points : le 

 triangle («>,, w 2 , w 3 ) tend, lorsque (z,, s a , z 3 ) se rapproche indefiniment 

 de *„ a devenir semblable au triangle (*,, z 3 , z % ). 



On peut exprimer ce fait, en ecrivant que Fexpression gt 123 = — , ou 

 a, 23 est l'aire du triangle et a, 23 = w K (s 2 — s 3 ) ■+■ w % (z, — z t ) -+- w % (z x '- * a ) 

 tend vers sero, lorsque (*,, z 2 , z s ) tend vers z . En eflet, si les deux triangles 

 etaientsemblables, la condition 



exprimerait leur similitude, comme on peut le verifier tres simplement. 

 (') Voir, par exemole, Jordan, Cours d" Analyse (3« edition), t. 1. p. «85. 



