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2. Je ne saispas si Ton a deja observe que Ton peut tirer, de la re marque 

 precedent*, une demonstration tres simple du theoreme fondamental de 

 Cauchy. 



Commencons par ramener, avecM. Jordan (loc. cit., p. 192), la demons- 

 tration du theoreme au cas ou le contour ferme, au lieu d'etre une courbe 

 don I la notion est si delicate, se reduit a un contour polygonal ne se 

 traversant pas lui-meme, et remplacons la courbe C par un polvgone P, en 

 procedant de la facon suivante. 



Au moyen de trois families de droites paralleles, divisons le plan en 

 triangles : par chaque point de division passent trots droites (une de chaque 

 famille). 



Conservons seulement ceux des triangles qui sont, soit completement 

 interieurs a la courbe C, soit traverses, soit touches seulement par cette 

 courbe. 



De cette fagon, nous obtenons une region du plan, delimitee par une 

 ligne polygonale P et dont 1'interieur se trouve partage en triangles. 



Formons pour chacun de ces triangles (dont on a numerote lessommets) 

 tel que z p z q z r , I'expression 



en supposant, bien entendu, qu'on ait choisi sur tous les triangles le meme 

 sens de parcours, et faisons la somme des expressions <j pqr relatives a tousles 

 triangles dont se compose le polygone P : 



On s'apen;oit itnmediatement que, dans cette somme, tous les termes de 



relatifs a une meme valeur w Al donnent une somme nulle si t^est la v 

 de/(-) correspondant a un point Z hl interieur a la ligne polygonale. 

 II ne reste done, dans S, que des termes de la forme 



dans lesquels les w p sont des valeurs de/(s) correspondant a des points \ 

 situes sur la ligne polygonale, frontiere de P. 



On reconnait encore, tres facilement, que dans S, ainsi reduit a J 

 forme (1), les points z q , interieurs a P, disparaissent par reduction. 



