SEANCE DU 23 FEVRIER 1920. 4ig 



ou les lettres g. 2 , g 3 , o>, y) ont leur signification ordinaire dans la theorie des 

 fonctions elliptiques, avec en outre 



et il a donne pour ces fonctions deux expressions remarquables sous forme 

 de series hypergeometriques, en meme temps que des Tables pour leur 

 calcul, etablies par M. F. Robbins. 



Voici deux nouvelles expressions de ces fonctions, qui me paraissent 

 encore mieux appropriees au calcul numerique. 



Soit 



puis, suivant la notation ordinaire de la serie hypergeometrique, 



Explicitement, d'ailleurs, 



Ces deux series sont done d'un calcul facile et d'une convergence tres 

 rapide, au moins dans les cas usuels. Dans le cas extreme de // = 1, elles 

 ont respectivement pour valeurs -~-> ' — • 



Pour faciliter encore leur calcul lorsque h est suffisamment petit, ce qui 

 sera le cas ordinaire, ecrivons-les sous la forme 



s-i-*- 3 *' - s'-, + 225 E '- 



la courte table suivante suffit a faire connaitre les corrections tres petites 



