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ou k„ k 2 sont les courbures principales en M, et 6 Tangle defini par 



La formule generale ci-dessus contient un grand nombre d'aulres for- 

 mules comme cas particuliers : par exemple, la courbure tangentielle r 

 normale, totale, torsion geodesique, etc. de la courbe consideree. 



3. Si (g) est une droite arbitraire dans Tespace qui passe par le point 

 M(x, r, z) de (S), (A, M, N) ses cosinus absolus, (a, b, c) celui de ses 

 angles avec le triedre principal de (S) en M, et, de plus, (A 4 , B„ C,), 

 (A 2 , B 2 , Co), (/, m, n) les cosinus du triedre par rapport aux axes iramo- 

 biles, on trouve la formule suivante pour la courbure areale oblique de (S) : 



K- — - 2 d(A t , B t ) <?(A 8 , B,) „ d{L m) , r <?(A„ B t ) c)(B„ A,) - ] 



-dS- d{x t y) + ° d{x,y) +C (?(^r) L^RT) d{x,y)\ 



p(A„m) <XB t1 1) 1 \ d(A 2 ,m) d(B u l) ~\ 



Idi^jr) d^y)\^°\ m d{x 1 y) d(x,y)\ 



B ^(ft,A,) [ , *(<:, BJ 



+ *[a.^ 



H-(A,B 



ou </S est un triangle infinitesimal MM,M 2 de (S) et dl son image surja 

 sphere de Gauss, ainsi qu'a chaque point de dS correspond une droite (g) 

 et un point de dl, Textremite du rayon parallele a (g). 



En posant a — o, b = o, c = i, on a la courbure de Gauss. Au moyen de 

 Fexpression ci-dessus de K, on peut generaliser la formule deRodrigues qui 

 donne la courbure totale d'un triangle geodesique de (S). 



