SEANCE DU 23 FEVRIER 1920. 449 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur certains mouvements cycliques avec ou sans 

 tow billons. Note de M. Henri Villat. 



Dans un domaine fluide annulaire \q — e ' Wl 5|s|<ij, il peut existerdes 

 configurations cycliques comportant n tourbillons d'intensite k (ou aussi 

 alternativement ± k si n est pair) disposes aux sommets d'un polygone 

 regulier. Dans le plan complexe s, sauf aux centres des tourbillons, la 

 fonction /qui determine le mouvement est, en se placant par exempledans 

 le premier cas et en mettant un tourbillon au point re n , 



=r[^(,l-log*-t-logr) 



?-l 



„jj!l(,X-log» — logr) 



£-] 



La vitesse de cbaque tourbillon est normale au rayon vecteur et egale a 

 \r A A" iku). Jjw,, Iw, \ 



X = ^ 7 - 57T + ^7 ? (7F l08 ''|i Mj J 



-Hg4(a|..)....„[ !tt =a ! i|„]|. 



Pour une valeur convenable de A, c'est-a-dire du debit, cette vitesse est 

 nulle. Le systeme ainsi constitue est stable. 



Par une transformation conforme, on peut passer du cas simple precedent 

 au cas d'un mouvement cyclique avec n tourbillons dans un domaine S 

 ayant la connexion de Panneau. Soit Z = Z(z) la relation qui permet de 

 passer du plan z au plan Z, ou nous placerons Fanneau circulaire. II est ici 

 extremement interessant d'appliquer Pingenieuse metbode de M. B. Caldo- 

 nazzo('). Imaginons le domaine S occupe par un fluide irrotationnel, on 

 iera correspondre S a Panneau, en posant, les notations/, Q concernanl le 

 mouvement auxiliaire, 



(T. 170, N*8.) 



