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membre tendra uniformement vers une limite. La serie (i) ( 

 gente et elle se represente par l'expression i 



,/<„ 



:2^) /MW + ( « .jf-j^^ ( . + , ) 



2. On peut de la meme maniere decider de la convergence de 

 series multiples. Soient to,, to 2 , . . ., to n des nombres positifs quelconques. 

 Posons 



et considerons la serie 



( 2 ) 2^- i ) w+ - + -'"/(^+^), 



la sommation etant etendue a toutes les valeurs entieres, non negatives 

 de s„ s a , . . ., s n . Supposons que la fonction f(jc) tende vers zero quand x 

 augmente indefiniment et qu'elle admette, pour x^a, une derivee continue 

 d'un certain ordre, soit d'ordre m, telle que 



£ etant un nombre positif. Je vais demontrer que la serie (3) converge 

 uniformement pour x>a. En effet, soit h un nombre tel que 

 o<A<tfl ) + (o 2 +...+ (o ; , Soit E}; ] (x) le polynome qui satisfait a l'equa- 

 tion( 1 ) 



v etant un entier positif. Soit E { "\x) une fonction continue defmie par les 

 deux conditions suivantes : 



^ &•>(*) =o, 

 fcy>(*)==E;- (*), si o<*< Wj 4-« s + . ..-+-*>». 

 On a la relation suivante : 



>^y^) + f%^ r 



