SEANCE DU I ev MARS 1920. 5(X) 



On le demontre en integrant par partie dans le dernier terme au second 

 membre. II en resulte que, pour x>a, 



/>,, ^25 ■ ■•»/*« etant des entiers positifs impairs quelconques. Faisons tendre 

 les^ vers 1'infini simultanement et independamment l'un de 1'antre. On 

 demontre aisement que le second membre tend uniformement vers une 

 limite. La serie a n entrees (3) est done convergente et Ton a 



On voit ainsi que les series (1) et (3) convergent si 

 /<*)= ! ~jr 2 (o = «<»), 

 P etant un nombre dont la partie reelle est positive. II en est de meme si 



/(*)=- 



'"- ,-' 



/> et 7 etant des entiers positifs. Mais il va sans dire que ces series ne sonl 

 pasabsolument convergentes. 



En faisant tendre d'abord p K , puis p 2 et enfin/> B vers Tinfini, on demontre 

 <jue la serie iteree /i fois 



2}-2).2(-w-/(.+«)l.j 



I encore convergente et qu'elle a la meme somme que la serie (3). 



