une forme d'llermite, a coefficients entiers, dn corps i\ L J , ou IV 1,2 ou 

 '3 (mod 4); en designant par I un ideal du corps, de conjugue \ {) , par u el v 

 deux entiers de I, j'ai observe (') que si Ton remplace, dans /', x et v par 

 j, j, ct .r , v par —■ et ." , le resultat du calcul formrf . apres qu'on a ecrit, 

 an denominateur, 3t.l (c'est-a-dire norme de I), au lieu de II , est un en tier 

 ordinaire, et cette consideration s'est montree fondamentale dans mes 

 precedentes etudes. 



De meme, A, a, v, p etant des entiers de I, on peut, dans /, remplacer x 

 et v respective men t par les expressions srmboliques 



et ■*'»■> Jo P ar ' es expressions conjuguees ~ x -+-...: le resultat formel, apres 

 qu'on a ecrit, au denominateur, S&I au lieu de lf„, est une forme d'Hermite 

 a coefficients entiers, f, du corps i\/P : cela lient a ce que les coefficients 

 nouvcaux de xx t) , xy n , ... sont des entiers de l'ideal IT,,, done divisibles 

 par ; xd. On dira que la substitution symbolique considered appartienl a 

 l'ideal I. 



Soit I' un ideal de la meme classe que I : les ide'aux ■—- , ■ • • » -^y— sont 

 principaux, soient (X'), . . . , (V) : les X', u/, v', p' sont des entiers du corps 

 i v P, e/ r/e l'ideal I , dejinis aux signes pres (en supposant que P n'est ni 1, 

 ni j, cas ou il n'y a qu'une classe d'ideaux). Or, il est aise de voir qu'on 

 peut choisir les signes de maniere que la substitution initiale et la substi- 

 tution 



cbangent / en la mime forme, /'; on s'appuie sur les relations (entro 

 ideaux):^^^, .... 



Des lors, on ne re garde r a pas n,mw distinetes les substitutions <jui appar- 

 liennent respectivemenl a deux ideau.r d' une meme classe; on pourra parler 

 des substitutions qui appartiennent, non a un ideal, mais a une classe 



