SEANCE I)U MA US 1920. : 



d'ideaux, el, pour les etudier, on aura le droit declioisir a volonte, dans ci 

 classe, un ideal particulier I. 



2. Determinant. — Le determinant de la substitution ci-dessus sera, 

 definition, — '- — '" DL l'^ — ^ljl , entier ordinaire positif. S'il est egal a 

 on aura, entre ideaux , la relation 



^est-a-dire que V ideal '"' '" sera 1, et reciproquement. Done I- est un 

 deal principal et I appartient a une classe ambigue. 



Com me toute classe ambigue, K r , contient des ideaux ambigus, on choi- 

 ira a volonte Pun d'eux, A,,, el, pour obtenir les substitutions de delermi- 

 lant 1 appartenant a K,, il suffira de prendre I = A,.. On aura alors (en 

 crivant A pour A,.) A 2 = AA et(Xp — av) = AA , d'ou 



Or, si /est le nombre des facteurs premiers distincts que renferme le 

 discriminant du corps /\P, il v a, pour les ideaux, 2'"" 1 classes ambigues, 

 cornme onsait;on obtiendra done ainsi '>J~ X especes de substitutions de 

 determinant 1, a savoir 



oil A designe successivement A,, A 2 , ... (ideaux ambigus, un par classe 

 ambigue) et ou A, p, v, p sontdesentiers quelconquesde A, telsuniquement 

 que Ap — u.v == ±_ p£ A : 'nous prendrons seulement le signe -+-. 



Pour un des A ( celui qui repond a la classe principale), on a pu prendre 

 udeal 1 ; parmi les S figurent done les substitutions du groupe modu- 

 iaire,G, du corps t\ P . 



3. Groupe V. — Les S forme til un groupe, Y. 



Oar, cFabord, si 5' a la meme expression que S, avec toutes les lettres 

 (sauf x et y) accentuees, le calcul/o/we/donne, pour SS', 



°u /, m } n, r sont, par leur expression meme, des en tiers de YidealambiguAA', 



