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et satis font a//' — ?nn = ozA.x.A' — =rc,AA'. Done SS' est une(S), quiappar- 

 tient a AA ; . 



D'autre part, S, ou Ton remplace X, [j., v, p par p, — jx, — v, X, est 

 encore une (S), appartenant a A, soit S, ; or, on verifie par le calcul formel, 

 en remplacant au denominateur A 2 par JtA, que SS, est la substitution 

 unite, en sorte que S, est l'inverse de S. 



Legrouper,ainsidefini, et qui contient, comme sous-grouped'ordre i c ~\ 

 lc groupe modulaire G, se presente ainsi sous forme symbolique; ses subs- 

 titutions n'offrent, dans leur expression (S), que des elements, nombres 

 entiers et ideaux, du corps i \/P. 



Equivalence. — Par une (S), une forme d'Hermite, /, a coefficients 

 entiers, du corps i\P, devient (n° 1) une forme analogue/'; le discrimi- 

 nant est le rneme pour/' et/, parce que le determinant de la (S) est i; 

 enfin/' devient/par la (S) inverse. On diraque/et/ sont equivalentes 

 dans le groupe T, et que l'ensemble des formes equivalentes constitue une 

 classe elendiie. 



Comme d'ordinaire, la forme(a, b,b ,c) est proprement primitive quand, 

 a et c n'etant pas pairs a la fois, a,b,b , c n'ont aucun diviseur (entier ordi- 

 naire) commun; elle est propre quand aetcne sont pas pairs tous deux. 



4. Formules fondamentales. — Si, avec cette uouvelle notion de l'equiva- 

 lence, nous reprenons nos etudes de 1919 ( ') sur les formes d'Hermite posi- 

 tives, une modification necessaire se presente des le debut. Quand on 

 cherche les classes d'Hermite, de discriminant A, qui donnent d'un entier 

 positif, rn, une representation appartenant a un ideal I, on trouve les memes 

 classes pour les ideaux I et IA (A == ideal ambigu) : cela tient a l'expres- 

 sion (S) des substitutions d'equivalence, laquelle montre que si une forme 

 donne, de m, une representation appartenant a I, une forme equivalent en 

 donnc une, appartenant a FA. 



PrenantalorspourAles2 f ' ideaux ambigusnon equivalents deux a deux, 

 on en conclut que le nombre trouve pour celui des classes de discriminant A 

 qui donnent des representations de m, appartenant a un ideal I, doit etre 

 divise par le facteur i l ~\ et que les formules obtenues precedemment 

 subsistent a condition d'introduire ce facteur aux denominateurs des 

 seconds membres. 



1919, p. 3o9- oho. J07. 



