SEANCE Dt) 8 MARS I920. 545 



Dela les deux formules suivantes (Representation et Mesure). 



Supposons d'abord P = 1 ou 2 (mod 4). 



Soient/j', /',, ..., /„' des formes d'Hermite positives, proprement primi- 

 tives, choisies, une par classe, dans les classes elendues de discriminant 

 donne, A; et soit k[ le nombre d'automorphies (dans le groupe T) de//; 



Soient I,, L, ..., I A les h ideaux du corps i\jP associes respectivemenl 

 aux formes binaires positives, proprement primitives, reduites de Gauss, 

 de discriminant P (•) (ou a des formes equivalentes); on aura d'abord 



Au premier membre, com me d'ordinaire, la somme porte d'abord sur les 

 valeurs 1,2, ...,H de /; puis, / etant donne, on fait successivement 

 c = i, 2, ...,h et x, y designent tous les couples d'entiers de Fideal I,, 

 soumis a l'unique condition que// f~, £ J soit premier a 2A. 



Au second membre, n parcourt les entiers positifs premiers a 2 A et 

 o designe lout diviseur premier impair (> 1) de P; on fait( ^- j = o si c* 

 divise A. Enfin s est unc constante fixe quelconque > 2. La formule de la 

 mesure est ensuite 



avec, pour 0, &, r la signification donnee au Tome 170, 1920, page 35i des 

 Comptes rendus. 



Si P~l\ (mod 4), la premiere formule subsiste dans le corps iyP; 

 seulement I n I 2 , ..., \ h designent les ideaux du corps associes aux reduites 

 binaires de Gauss improprement primitives, de discriminant P; dans la 

 seconde formule, il faudra ecrire 24, au lieu de 8, au denominateur. 



Enfin, pour P = i ou 2(mod4) si OIL, (A) est la mesure deTensemble des 

 classes elendues, positives, primitives ou non, mais propres, de discrimi- 



( l ) Lideal due 

 de discriminant^ 

 improprement pi 



orps i'v'Fassoc 

 r - - 2 egal a P 

 imilive 2c/x 



',Vs 



2(2/+!)^ 



('/•o 



U primitive 9^ -f- 2£^j 4- /j S 

 ■+«V p )- De meme, a la forme 

 •' y-, de discriminant F, est 



..,..„»„(, 



■ w .v'+ 



■ + 'V' 



: )- 



Celte defiuitJ< 





t celle que nous avonst 



oujour, 



