SEANCE DU 8 MARS 1 920. 547 



evidemment quatre automorpbies, fournit done la seule classe elendue,pro- 

 prement primitive, de discriminant 1 . 



Onaensuite I, = i,r, = (2, «'v' t> ) , /* = 2; pour les// on a la seule forme 

 xx -i-yy tt , avec /•' = l\\ la premiere forrnule conduit alors a cet enonce de 

 Liouville (') : le nombrc de representations de m, enlier impair, par V ensemble 

 des deux formes quale m a 1 : res /'relies -v- ■+ <Jv 2 -h z 2 -{-t'u 2 el ix--\- 3y--h2z--h 'U'- 

 w£ quatre fois la somme des diviseurs de in mm du ' ■ . ; 



NAVIGATION. — Formes de carenes de moindre resistance a leur translation 

 a lair libre, a loutes les vitesses. Note ( 2 ) de M. F.-E. Foi rmkr. 



La solution de cet important probleme de Tart naval, que j'expose dans 

 cette Note, et dont on trouvera une confirmation generate dans une autre, 

 [iiorliaine, repose sur les considerations dynamiques et exp<*rimentales 

 suivantes : 



1. Soienttrr = i026 ks le poids, en kilogrammes, du metre cube d'eau de 

 mer; /=o,oo3o6 la conslante des frottements tangenliels de feau, par 

 tloile superficielle, sur le fer neuf fraichement peint des cairnes, sensible- 

 mentle meme sur la paraffine de leurs modeles d'essais; yj = o,ou5o3 le 

 coefficient de viscosite de I'eau, a la temperature moyenne de i5"; 1 la 

 surface immergee de la carene, dontlc maitre-couple, de largeur principale/ 

 etde profondeur />, est a la distance de l'avant du plan de flottaison, de 

 longueur L. 



1. Les reliefs lateraux de cette surface I, de chaque cote de son plan de 

 derive qui en est la projection laterale, entretiennent, pendant la marche 

 du navire flottant a Fair libre, par les impulsions den i veil a trices de sa 

 proue attaquant la masse liquide sous Yincidence effective i, qui est la 

 moyenne des incidences laterales maxima de ses lignes d'eau parallels a 

 son plan de flottaison jusqu'a la quille, une premiere vague de translation 

 divergente, du genre solitaire. Cette vague est suivie d'e'e/ms egalement 

 divergents flanquant, obliquement, des ondes d'oscillations transversales 

 s'echelonnant a sa suite, a un intervalle uniforme, d'un sommet a 1'autre, 

 mais variable avec la vitesse v du navire. 



1 ' ) Journal de Mathematiques, 2" serie, t. 10, p. 35 9 . 



