m'ont conduit, en outre, a l'expression generals de sin 9, en fonction de la 

 vitesse v du navire, 



<-*[vf^VF?F^ 



car elle s'annule, en effet, pour les valeurs sin? — o, sini' = sini, v = w, 

 Y = 3; elle devient imaginaire, dans les cas ou v < w, .- < -, sini> sin*', 

 en indiquant ainsi que l'inclinaison ne pouvant s'y produire, le plan de 

 llottaison y conserve, a toutes les vitesses, son horizontalite; enfin, elle 

 montre que sa limite asymptotique etant 



atteint son maximum, 



sine w = -siDt ¥ , 



pour les valeurs de L w , o,„, i m satisfaisant aux equations de condition 



Identite remarquable 



8. Or, le volume de carene qui, par ses formes speciales, peut satisfairc 

 a ces conditions de moindre resistance a la translation est un tetraedrc a\ant 

 pour plan de flottaison de longueur L mt et, pour fond plat incline sur ce plan 

 de 5°i8'3o", deux triangles isoceles, adjacents par la base, d'une meme lar- 

 geur /, sur la poupe, et relies, par leurs sommets, aux deux extremites de 

 l'arete verticale, de profondeur/>, formant l'etrave de ce volume. 



Ce tetraedre, par la position relative de son centre de gravite due. a ses 

 faces triangulaires, salisfait, en effet, a la relation j- — |- Deplus, commc 

 a mesure que sa vitesse grandit vers rinfini, son plan de llottaison, lion- 



