SEANCE DU 8 MARS 192O. 5Gl 



J'ecarte le cas banal ou S 4 est egale a Souala symetrique de S, le cas 

 banal ou S et S, sont deux cylindres appliques generatrices sur genera- 

 trices et enfin le cas interessant, mais classique, ou S et S, sont deux 

 surfaces minima associees. 



On obtient quatre groupes de solutions; les surfaces du premier ou 

 second groupe dependent de trois ou deux constantes arbitrages et de 

 deux fonctions arbitraires d'une variable, et a une telle surface S corres- 

 pond, en negligeant les deplacements et symetries, une seule surface S ( . 

 Dans les deux derniers groupes,- on obtient, au contraire, une de formation 

 continue de la surface S. 



L'enonce geometrique est remarquabte de simplicity : il est necessaire et 

 suffisant que les indicatrices des courbures de CetT soient des coniques spht- 

 riques homofocales distinctes (accidentellemenl reduites a un cercle ou un 

 point). S et S, peuvenl etre orientfes de sorte que C et T, aient merne indiat- 

 trice, ainsi que C, et V. 



La donnee des coniques spheriques (a) et (b) en question permet 

 d'ecrire explicitement les equations parametriques de S et S,, degagees de 

 tout signe de quadrature, sauf pour l'exemple de deformation continue 

 relatif au quatrieme groupe. 



Pour le premier groupe, ni (a) ni (b) ne se reduit a un grand cercle. Si 

 (a) et (b) ont ete cboisies arbitrairement et reelles, il leur correspond une 

 infinite de surfaces reelles S, a reseau G et T reels; a cbaque surface S cor- 

 respond une surface unique S, et alors si (a) et (b) sont non secantes, 

 S, est reelle et a chaque point reel M de S correspond un point reel M, 

 de S, ; si, au contraire, (a) et (b) sont secantes, S, sera en general imagt- 

 naire, mais il est possible de s'arranger pour que S, elle-meme Soit reelle 

 comme S; a un point reel de S correspond dans Tapplication un point 

 imaginaire de S, et inversement. Enfin on peut prendre pour (a) et (b) 

 deux coniques homofocales imaginaires conjuguees et obtenir des sur- 

 faces S, S 1 reelles toutes deux, a reseaux de translation imaginaires, appli- 

 cables totalement Tune sur l'autre, point reel sur point reel. 



Pour le second groupe, (a) est uneconique spherique reelle quelconque, 

 ( b) l'un des trois cercles principaux de («). Cette conique («)peutelre 

 consideree comme ellipse, etnon hyperbole, par rapport a deux foyers F, F' 

 convenablement associes. Le cas ou (b) est le grand cercle dont le plan est 

 soit parallele a FF', soit perpendiculaire au milieu de FF', est le cas limite 

 des solutions du premier groupe correspondant a deux coniques, soit non 

 secantes, soit secantes, avec les memes particularites de realite ou applica- 



