SEANCE DU 8 MARS 1 920. 563 



011 P et P, sont deux polynomes entiers quelconques reels, on obtient des 

 surfaces algebriques unicursales reelles; dans ce cas particulier on voit 

 immediatement que si u. est imaginaire pure, les valeurs reelles de et 6, 

 donnent sur S, un point imaginaire, mais que si et 0, sont imaginaires 

 pures, le point de S, est reel, de sorte que Ton retrouve des surfaces reelles 

 applicables uniquement point reel sur point imaginaire. 



analyse MATHEMATIQUE. — Sur la famille complete derivee 

 de la j ami lie des ensembles « bien definis ». Note de M. Maurice Freciiet. 



1. M. Sierpinski a recemment presente (') une interessante deiinition 

 descriptive des ensembles mesurables au sens de M. Lebesgue. II attire en 

 particulier l'attention sur la condition suivante qu'il appelle condition V : 

 si E est un ensemble mesurable (de mesure nulle), tout sous-ensemble de E 

 est mesurable (et de mesure nulle). Cette condition, remplie quand on 

 entend la mesure au sens de M. Lebesgue, ne Test pas si l'on appelle 

 ensemble mesurable ce que M. Borel appelle ensemble bien detini et 

 M. Lebesgue ensemble mesurable (B). 



2. Je voudrais rappeler que j'avais deja insiste sur l'importance de cette 

 condition, non seulement pour les ensembles lineaires, mais pour des 

 ensembles plus generaux dans mon article Sur V 'integrate d 'une fonctionnelle 

 elendue a un ensemble abstrait, paru en 191 5 dans le Bulletin de la Societe 

 mathematique de France (t. 43, p. i5). 



En generalisant certaines notions introduites par Lebesgue et Radon, j'appelai 

 famille additive d'ensembles one collection d'ensembles telle que si E„ E s , . . . . E„ 

 appartiennent a cette collection, il en soil de meme de(E, - E s ) et de (E, + E,+ . . .); 

 puis fonction additive d'ensembles, une fonction/(E) defuiie sur une famille additive 

 d'ensembles et telle que sur cette famille 



/(E 1 -^E t -H...)=/(E l ) +/(*,)+..., 



Ceci etant, j'appelai famille F complete relativement a une fonction additive /(E) 

 deflnie sur la famille F additive d'ensembles une famille additive d'ensembles a laquellc 

 apparlienl tout ensemble sur lequel la variation totale de/est nulle [dans le cas ou 

 /(E) reste >o, cas qui nous interesse seul ici, cette variation totale de/ est iden- 

 tiquea/]. 



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