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encore (') cette expression 



(5) F(«, (3, y, *) = r *W gl) .r'-r(-,;)r-»-PD^[^-'(i-.r)P-T] 



qui contient la formule donnee par Jacobi, lorsque a = — n (n entier 

 positif). 



IV. Si Ton part dew = x?>(x — a. 2 )?•... (x — a g y<i, on a d'abord l'equation 

 (C) P(x)u' — Q{x)u=o, 



ou 



P=x<jr-« i ). .'.(* — «,) 

 et 



Q = P[p, : *+... + p f I (*-«,)] (/> = !, * t =q,k 9 = q-l). 



Comme n = q — i, en prenant la derivee D )J de (c), on obtient l'equation 



dont les coefficients sont des polynomes respectivement de degre q, q — i, 

 7 — 2,.... 



Getle equation (£'), verifiee p:ir la fonction 



est une equation hypzrgeomeirique d'ordre superieur, selon la locution de 

 Pochhammer. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur Vexlension de la regie de Vtlopilal 

 a certaines quantites arithmeliqties. Note de M. Lucas de Peslouax, 

 transmise par M. G. Humbert. 



I. Soit GJla combinaison simple. Ce nombre est nul pour a < b. Nouslui 

 imposerons, pour ces valeurs, une valeur non nulie qui sera celle de sa 

 derivee par rapport a a. Nous designerons par C* la combinaison simple et 

 par K.J ce nombre encore, ou son derive. Ce nombre satisfait a la relation 



(.) CjLK^/.==K{ H . Jf ( f *+/i~/.)...( f i-/-->.+ /+.)>.(X_,). ..(/-- /+-)^=T7' 



