SEANCE DU 8 MARS 1920. 



Nous avons ( ' ) etabli les relations (symboliques) 



*.(*) = (i + *)-Log(i M ) i =2- K -i^ 



if />(i + ^TW('+^)^(i + ^'/<Log(r + .*/') (mod //'+•; 



Soit alors (p premier) 1 -f- x p = a ; (1 + x) p — a = 8 est congr 



Developpant et appliquant la relation (1) pour n — o, 



» c> rf:s =2 G *2 c tt« = <%2 r 2 J?'-. t=^ ' 



fl< est entier, congru a//', le tcrme V est un p< 

 en (x. Si done nous prenons la difference d'ordr 



verifiant que le premier lerme ron nul sera congru a p'-" pour/? a+l >/•>/>", 

 cette difference est congrue a//"-". 



Posant alors (1 + a^) r Log(i 4- X*) = a /; , [J gardant la merae valeur, e 

 developpant/? -^^j nous ob:icndrons, en tenant comptede(2), un deve 

 loppement identique (modp^ 1 ) au developpement (3), et pour ^K$£& ui 

 developpement identique (.mod/^* 1 ) au developpement (4) avec le seu 

 changement de CJ. en K*. Done /a difference d'ordre r da rapport (5) e$ 

 congrue a p r - Jl pour les difference; fortant sur A ou sur u., A et \x pouvan 

 prendre toutes valeurs sous la condition qie, pour les valeurs qui annuleraiem 

 ses deux termes, ce rapport soit remplace par le rapport de ses derrve's par rap- 

 port a u.; etant exclues toutefois les valeurs de X et de a qui annuleraient ur 

 de ses termes et non l'autre, et les valeurs de u. inferieures a r. La propo- 

 sition s'etend au cas de a. negatif. On peut d'ailleurs trouver des con- 

 gruences plus avantageuses. 



.(l+lS^T*)^' 



us, t. 170, 1920, p. 267 

 ' Semestre. (T. 170, N" 10. 



