SEANCE DU 8 MARS I920. 575 



Ces conclusions s'etendent an cas de a negatif. Les nombres T s _ w sont 

 definis par larelation 



[(.-*). ..(.-»)]-=Vr.. t , 



Remarques. — Les nombres V s m , T s mi Y*_ )H jouent un grand role dans la 

 theorie des differences. On a pour l'expression des sommes et des diffe- 

 rences en fonction des integrates et des derivees (et reciproquement) les 

 formules (ou m est entier, positif ou negatif) 



^<*>= -2 *^fe^r *■*•<«>. 



Je ne sache pas qu'on ait jusqu'ici considere ces nombres dans leur 

 ensemble. 



MECANIQUE CELESTE. — Surles singularites impossibles du probleme des n corps. 

 Note de M. Jean Chazy, presentee par M. Appell. 



Dans l'etude de la solution generale du probleme des n corps en fonction 

 analytique du temps, la premiere question a resoudre, anterieure a toute 

 representation analogue a celle que M. Sundman a donnee dans le pro- 

 bleme des trois corps, est de savoir si, a Tapprocbe d'un instant quel- 

 conque, les distances mutuelles des n corps tendent necessairement vers 

 des limites ou si au contraire certaines d'entre elles peuvent etre indeter- 



Une telle indetermination n'est pas une hypothese arbitraire imaginee 

 a plaisir par les analystes pour se poser le probleme de Tecarter. En effet, 

 l'equation differentielle ties simple que j'ai formee autrefois ( ') 



et des equations ou systemes differentiels formes ( 2 ) par M. Painleve, et 

 plus voisins du systeme differentiel du probleme des n corps, presentent 

 des singularites entierement analogues a Findetermination que nous consi- 



