SEANCE DU 8 MARS 1920. 577 



rieures a line longueur fixe /, et ou certaines de ces distances varient de 

 quantites superieures aussi a la longueur /. Considerons un tel intervalle I. 

 Soil x la difference de coordonnees cartesiennes des centres de gravite 

 de deux groupes restant a distance superieure a la longueur / : la derivee 

 seconde x" est bornee, et Ton a 



en prenant comme origine du temps le commencement de l'intervalle I, et 

 en designant para/ , x deux constantes, par 6, b t deux fonctions bornees 

 dans cet intervalle. Si la somme Zm^m^ 2 ^ tendait vers une limite finie L 

 quand / tend vers T, la somme partielle etendueseulementaux distances r jh 

 non infiniment petites dans l'intervalle I, 



et par consequent le trinome du second degre a coefficients constants 



seraient arbitrairement voisins du meme nombre L : puisque la constante x 

 etles fonctions b, b t , x' t sont bornees dans l'ensemble desintervalleslsuc- 

 cessifs. On aurait, au commencement, au milieu et a la fin de l'intervalle 

 considere, les trois equations 



n designant par t la duree de l'intervalle I, et par e, e„ £ 2 trois quantites 

 tbitrairement petites : d'ou resulterait 



Les distances-de deux quelconques des groupes consideres ne varieraient 

 dans l'intervalle I que de quantites arbitrairement petites. Done la somme 

 ^m i m k r] /i tend vers -h 00 quand t tend vers T. 



Je n'ai pas demontre l'impossibilite decettederniere sorted'indetermina- 

 lion. Dans le probleme des quatrecorpsles mouvements qui la presenteraient 

 auraient l'allure suivante. lis tendraient a etre rectilignes : un groupe de 

 deux corps arbitrairement voisins irait indefiniment de 1'un a 1'autre des 

 deux autres corps (dont la distance tendrait vers 1'infini), rebroussant 

 cliemin successivement au voisinage de cbacun d'eux, avec ou sans echange. 



