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inent mathematique du problemesans se preoccuper des realites physiques 

 et des conditions imposees par la Mecanique celeste. Les deux conditions 

 suivantes permettent d'eliminer les lois empiriques erronees : 



i° Laplace a montre que si deux masses m, m! sont dominantes dans un 

 systeme et assez distantes des autres, leurs distances a, a! sont 

 la libration definie par 



Prenons pour a et a' la distance de Jupiter et de Saturne : en difleren- 

 tiant ( i ) on trouve que le rapport da! a da doit avoir ete dans le passe egal 

 a — 10. La loi des distances planetaires que j'ai donnee (X« —-62 4- 1,886") 

 en rayons solaires satisfait a ce premier criterium : les lois empiriques du 

 D r Reynaud et d'Armellini n'y satisfont aucunement. 



2 Une autre condition existe dans le systeme de Jupiter par la libration 

 des satellites I, II, III definie par 



En introduisant dans (2) les distances «,, a 2 , a 3 et differentiant, on 

 trouve une relation entre da, — da, — da z . La loi de distribution des satel- 

 lites de Jupiter que j'ai indiquee (X» = 0,814 -f- 1,716") satisfait a ce cri- 

 terum, car elle donne da, — -+- o,o43 — da, = — o,o85, d'ou da s = — 0,7 

 et la loi donne bien a 3 = 15,69/,, au lieu de 1/1,99 (distance observee) et 

 qui en diflere de — 0,7. 



Definissons maintenant les realites physiques qui correspondent aux 

 parametres «, C de la loi des distances : 

 (3) X„=:a + C»; 



a est le rayon du noyau primitif de Faslre central de chaque systeme. 

 Pour interpreter G, posons 



; distances dans un systeme sont les rayons de la spirale 



uand Q varie d'un nombre entier de fois -it.. 

 Soient ... 3, 2, 1 les positions successives equidistantes du noya 



