ACADEMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 16 MARS 1920. 



^RESIDENCE DE M Henri DESLANDRES. 



MEMOIKES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS ,DE L'ACADEMIE. 



THEORIE DES XOMBRES. — Sur les groupes de M '. liuiiichi. 

 Note(«)M. G. Humbert. 



1. Dans une Note precedenle (-) j'ai fait connaitre une extension du 

 groupe modalaire relatif au corps i\JP ; les substitutions du groupe etendu, 1\ 

 sont, sous forme symbolique, 



•frl. 



oil Ton prcnd successivement pour A des ideaux ambigus, non equivalents 

 et d'ailleurs quclconques, du corps, et ou X, (x, v, p dcsignent des entiers 

 de A, tels sculement queXp — fxv = 9bA. Nous allons voir d'abord comment 

 1'expression des (S) mene a 1'extension due a M. Bianchi; il sera ensuite 

 parle du domaine fondamental du groupe etendu a une variable corres- 

 pondant a F, et quelques applications arithmetiques seront indiquees 

 brievement. 



Observons d'abord que les (S) ne doivent s'appliquer qu'aux formes 

 d'Hermite, /, du corps j'vF, et que, une (S) etant operee dans/, sur #etj, 

 et Topcralion conjuguee Fetant sur x 0i j , on doit, au denominateur du 

 resultat/orme/, remplacer AA par 3&A : le resultat final de la substitution 

 ne sera done pas altere si, dans 1'expression de (S), on remplace A par la 

 quanlite reelle y )bA; bien entendu les X, p., v, p seront toujours des entiers 



(') Seance du 8 mars iq.^o. 



(*) Complex rendtts, t. 170. uj-jo, p. 554. 



