de Tideal A veriliant Xp — jjlv = a&A, On change ainsi, en introduisant un 

 radical, les substitutions (S) de forme symbolique en des substitutions 

 effectives, qu'on va etudier. 



2. Soit P=i (mod 4); posons V=p,p. 2 . . . />„ les p\ etant premiers 

 distincts. Le discriminant, — Zj 1* , du corps i\i* admet done les facteurs 

 premiers 2, p n ...,^ v , qui, decomposes en ideaux premiers, donnent 



C 2 )=ni, { Pp )=ai 



Pour les ideaux ambigus A, non equivalents deux a deux, on prendra 

 lesll a llp . . . ll^et les IIolI^... lip, en n'oubliant pas que les ideaux II fl U 2 ...II p 

 et 11^, . . . II V sont equivalents, de meme que leurs produits par lf a . 



Sous une autre forme, on decomposera P en deux facteurs positifs, 

 d'une maniere quelconque, P = /-,r 2 et Ton aura, pour les A, les deux 

 types 



A' = (,-„ ,yp), tf*(/>r %t wi)/P). 

 La permutation de r, et r> conduirait a des ideaux equivalents; on peut 

 done supposer r, < r,. 



Dans 1c premier cas, les X, u, v, p sont de la forme 

 m'r^n'iyV el 3tA'=r„ 

 de sorte que (S), apres remplacement de A' aux denominatcurs par \2K,A\ 

 devient la substitution ordinaire : 



(Si) I *'=*(*» V^+«l V^)* + (« \fc+si s/rZ)y. 



(:/^(^'v^-H«'iv / r,)^ + (^Vr r ^^iyr t )^ 

 in, /*, . .., q', .?' designant des enliers ordinaires quelconques, tels seulement 

 que le determinant de (S, ) soit -+- 1 . 



Dans le second cas, les X, u, v, p sont de la forme 



on trouvera de meme la substitution 



les entiers ordinaires m, . . ., s' etant tels que le determinant de(S 2 ) soit 

 et verifiant de plus m==n, q^=s, m'==n', q' ~s (mod a). 



