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centre 7 et de rayon \T< A : vv , ou A et v designent des entiers de A, tels 

 que les ideaux (A) et (v) admettent le plus grand commun diviseur A. 

 Quand A et v sont donnes, la theorie des nombres quadratiques permet 

 facilement de reconnaitre si cette condition est satisfaite. 



Pour P = 3 (mod 4), et dans Tanneau i\jP, on limite encore (£/ laterale- 

 ment par les quatre plans P', et, inferieurement, par les spheres (A, v); 

 ici X et v sont des entiers de A tels qu'on puisse en trouver deux autres, 

 [X et p, verifiant Ap — p.v = xA (les A etant ici les A' du n° 2). On recon- 

 nait aisement, en posant \ = a + foyP, p = x -h yi \/P, ..., en separant le 

 reel de l'imaginaire et discutant les equations obtenues, que A et v sont des 

 entiers de A tels que -^-, -=4- et -^-, qui sont des entiers de Tanneau, 

 n'admettent aucun diviseur, entier ordinaire, commun. 



On cherchera des lors a former une region, (©', du demi-cspace ^o, 

 limite lateralement par les quatre plans P', inferieurement par des 

 spheres (A, v), et dans laquelle aucune telle sphere ne penetre : cela se 

 pourra toujours et 00' sera un domaine du groupe de Bianchi. 



Exemple : P = 6; on aura A'= i, A" = (2, iy/E). 



On prend A = 0, v = 1 dans A', et A = i y/6, v = 2 dans A", d'ou les 

 deux spheres 



qui, avec les quatre plans P', limitent une region a)', domaine de Y. 

 M. Bianchi a oblenu le meme domaine par les symetries. 



Pour P = 5 t on retrouverait aussi le resultat de M. Bianchi, par A '= 1 , 

 A = o, v = 1 et A*= (2, 1 + iy[§), 1 = 1 + iy/5, v = 2. 



5. Application. — Soil P =6; une forme positive d'Hermite, du corps 

 i\6, est dite reduite dans le groupe Y si son representatif appartient a (&*; 

 les conditions de reduction de la forme 



/= («, bi-h ib, y/6, b, — ib t \/6, c) 

 sont des lors 



(') *|ft',|, af^li'Wj a<c; a + c>6|j,|. 



Soil X:' le nombre d'automorphies de/ (dans le groupe Y a deux variables) ; 

 on aura k' = 2, sauf peut-elre si, dans les relations (f), auxquelles on joint 

 l^l^o, il y a aii minimum deux signes =, dont Tun, au moins, figure dans 

 les deux dernieres (1). 



