SEANCE DU 13 MARS I920. 629 



Or, dans les trois cas suivants : 



a et c sonl pairs, el/Vest paspropre, 



Si Von se borne aux formes propres, primitives 011 noil, de discriminant A 

 1 premier a '.)), il reste les trois cas : 



l? a = c ct a -+- c = 6|Z> 2 |, d'ou a = c = 3\b, | et A = ac - b\ -6AJ= Mr, - b% 

 ce qui exige b, impair, (*) = _ , , et, si A est impair, (|) - 4- 1 . 



1° a = c et 7>, = o; d'ou A = a 2 -6b:, a impair, (JL + I , ct, si 

 A est impair, (|) = + 1. 



3°*, = o, a-hc = (>|6 2 |; d'ou A = 36*-[«-3|/,,|] , et (£) = -i, 

 avec, si A est impair, ©=4: 1. 



Ce sonl la les seuls cas 011 A' jm»w* elre > 2 ; sans les etudier a fond, nous 

 nous bornerons a indiquer dfiw types de valeurs de A, premieres a 3, qui, 

 sttrement, ne rentrent dans aucun d'eux. 



A impair el (j J = -+- 1. — Les cas i° et 3° ne peuvent se presenter; le 

 cas 2 sera exclu si Ton suppose en outre (t) = — l i ce ' a entraine A~i3 

 ou 7 (mod 24), valeurs pour lesquelles, des lors, /•' == 2. 



A impair el (-)=■ — ■ 1 . — Le cas 2" est exclu ; les cas i° et 3° le serout 

 si f ^ j = — 1, d'ou A==5 ou 17 (mod 24), et, pour ces valeurs, k' = 2. 



\pair et (j J ==-+■ 1. — Le cas 2 , seul possible, est exclu par A = a 2 — ijb',, 

 qui exige a pair. Done encore, pour ces valeurs de A, on a /•' = 2. 



A o(rnod4). — Les trois cas sont exclus, car : 1" A = 'MA— b* exige 

 b t ct />, pairs, d'oii a et c pairs; 2" A = a 2 — 6/> 2 exige a et c pairs; 

 > A = 3/> 2 _ [ fl - 3\b 2 \Y exige 6 3 et a pairs, et c, par a -h c = 6|6 a |, serait 

 pairaussi. 



As- 2 (mod 8). - Meme conclusion. 



Des lors, pour tous ces types de A, on a k' = 2, et, par un resullat de la 

 Note precedence, le nombre 3C,( A) des classes d'Hermite etendu.es, positives, 

 propres, primitives ou non, de discriminant A, a pour expression 



