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la somme 2 portant sur les decompositions en facteurs (positifs) A =? dd' , 

 avec d' impair. 



On conelut de la, par un raisonnement souvent utilise dans nos Notes 

 anterieures, une formule nouvelle, qui concerne les formes (juadratujws 

 binaires ordinaires. 



Soit <p A (N) le nombre des reduites de Gauss, binaires et positives, 

 (a, b,, c), primitives ou non, mais propres, de discriminant N, pour 

 lesquelles on a a la fois (h etant entier >o) 



(2) alih, a-A-c .6h, 



avec la convention que si, dans (2), figure un (') signe =, la reduite de 

 Gauss correspondante compte pour -> au lieu de 1, dans ? /( (N). 



Cela pose, si A est un entier positif quelconque, premier a 3, de l'un des 

 types ci-dessous : 



i° A 5, 7, i3, 17 (mod 24); 



2 A = o, 4, 6 (mod 8); 



3° A = 2 (mod 8), avec (^J = + 1, e'est-a-dire A== 10 (mod 24); on a 

 la formule 



(3) ? „ ( A,H-, ? ,( i + 6. + ... + ^ + fi /, !) + ...= ?[,-(^)^2^> 



Le domaine ©' n'a pas de sommet dans le plan t = o; la cote t 

 minimum y est ~; done, pour une reduite (dansT) d'Hermite, on a 



— = 7=' ou rt<y/i2A. D'ailleurs, par (2), h est <-«, en sorte que, dans la 

 formule (3), fi ne depasse pas y3A, ou encore, si h > \ 3 A, on a 



V/i (A + 6/^) = o. 



La formule (3) pourrait etre etendue si Ton etudiait de plus pres les cas 

 on k' peut depasser 2. On a des resultats analogues pour P quelconque (*). 



(') II ne peuty avoir deuv signes =, la reduite etant prop re. 



( 2 ) Errata aux Comptes rendus, t. 170, 1920. Page 482, a la fin de la ligne 3 (tM» 

 remontant), a/outer a el t par (2), ^-j = + i ». 



age 483, a la fin de la ligne 4, ajouter « Si (~\ = — 1, le terme ^ V (-), an 



second rnemb 





