SEANCE DU 1 5 MARS I92O. 649 



Maintenant, derivant les equations (3), on a 



[ a- A + p y ± 

 ... )' (p+^y ' r ' 



(4) j A + py 



( dY= (p-hqxy Fd *' 



A etant le determinant fonclionnel/?^, — p t q de l'adjointe, P un polynome 

 du troisieme degre en x dont les coefficients sont, comme A, fonctions 

 de \ et Y]. 



Le rapport d'alteration ou echelle, ^> d'un element lineaire infinitesimal 

 depend done, en general, de sa courbure; mais si Ton n' 'envisage que des 

 elements rectilignes, la transformation est representee au second ordrepre's, au 

 voisinage d'une droite, ox, OX, par les equations 



qui sont celles d'une homographie a cinq parametres (un pole a Tinlini) 

 qu'on peut appeler tangente a l'orthique tout le long de cette droite, pro- 

 priety analogue a celle du plan tangent a une surface developpable. Une 

 transformation orthique equivaut done a un ensemble d' nomographics recti- 

 lignes operees sur toules les droites du plan et Ton peut voir que les droites dont 

 les homographies propres font parlie d'une meme homographie plane sont en 

 nombre discret. 



Les equations (4) et (5) montrent enfin que les rapports 



dx dy do _ dx dy 



dX' dY- et dQ— M dY' 



dont le dernier est l' echelle des aires (rapport d'un element superficiel a son 

 transformed sont respectivement proporlionnelles aux puissances 1, 2, 3 de la 

 distance a un point five de la droite ox, point dont le transforme est 

 a I'irifini. 



S'il s'agit d'elements non rectilignes, la relation 



A -+- l\y" ' 

 deduite de(2)et(4), exprimo le theoreme suivant ; Si, tangenlirllement 

 a une droite fixe Ox, on trace une ligne arbitraire, les centres de courbure de 



C. R., , 920 , i« Semestre. (T. 170, N- 11.) ** 5 



